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概率论与统计学的关系是什么?

文章发布时间:2015/5/26 2:47:02



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我们平时都将概率论和统计学合称为“概率统计”,但显然这两者是有关系,但不是同一的,那么二者的关系究竟是什么呢?

网友回答:


概率论与统计学的关系是什么?统计和概率是方法论上的区别,一个是推理,一个是归纳。

打个比方,概率论研究的是一个白箱子,你知道这个箱子的构造(里面有几个红球、几个白球,也就是所谓的分布函数),然后计算下一个摸出来的球是红球的概率。而统计学面对的是一个黑箱子,你只看得到每次摸出来的是红球还是白球,然后需要猜测这个黑箱子的内部结构,例如红球和白球的比例是多少?(参数估计)能不能认为红球40%,白球60%?(假设检验)

而概率论中的许多定理与结论,如大数定理、中心极限定理等保证了统计推断的合理性。做统计推断一般都需要对那个黑箱子做各种各样的假设,这些假设都是概率模型,统计推断实际上就是在估计这些模型的参数。


答友:来自于微博的一张图:


答友:概率论是由概率分布推断样本性质,如大数定律、中心极限定理。
统计是由样本信息反推概率分布,如概率分布参数的点估计、区间估计,以及线性回归。

在现实中二者结合很紧密。通过样本训练出概率分布,相当于老师不断教学生知识(样本),让学生大脑形成当前对象的模型;在学生学会了之后,就相当于这个模型(概率分布)成型了,就可以自己去推导、产生知识(样本)。


答友:赌徒需要概率论,赌场需要统计学


答友:1.概率論是數學分支,統計不是。
2.學概率要有很好的數學基礎(測度論,實變函數論),統計不然。
3.在學統計的人眼中,研究概率和研究純數學一樣。在學概率的人眼中,統計和數學沒太大關係和工科一樣。


答友:
概率论是统计学的基石。
统计学是从旧时的赌博来的。当时的赌徒们通过历史数据的记录,逐渐总结出了描述性统计。利用这些描述性统计的数据,使得他们胜率直线上升。哪个有赚哪个稳赔,哪个波动大没规律,这些经验逐渐成为了知识,并在之后的各个领域里体现了这种智慧。
赌博中的统计,就是要用以往的胜败估计下一次成功的大小。为什么能够这样做,为什么以往的数据能对下一次数据有较为准确的估计,这是概率论要说清楚的。大数定律的三个定理就是要说明为什么样本均值可以估计总体均值。这个估计的准确性却是要由统计学说的,对于各种分布的参数估计,之后的模拟估测,虽然与概率论看似完全无关,实际上却是由他们在支撑着统计学这个科目。这个情况对于参数统计,非参数统计,半参数统计,都是一样的。
总结起来,一个是对原理的讨论,一个是对方法的讨论。


答友:概率论就好比是给你一个模型,你可以知道这个模型会产生什么样的数据;而统计则是给你一些数据,你来判断是由什么样的模型产生的。

再从小概率事件看看两者的关系:概率论会说小概率事件必然发生。因为随着试验次数的增多,该事件会发生的期望np终会大于1。统计则倾向于忽略小概率事件或者认为小概率事件不会发生。例如MLE提供了最大似然估计,估计是一个以假设值代替真实值的过程,这个过程一个自然的思想便是认为小概率不会发生,所以我们有充足的理由认为估计是可接受的。


答友:

概率论是理论模型,统计学是实用科学。

概率论为统计学的理论提供原理,统计学的各项检验来源于概率论。

概率论提供的是随机事件发生的情况,而统计学更多地关注随机事件背后隐藏的规律。


答友:从源头谈一谈吧。

统计学有两个源头,概率论和国情学。


16世纪,概率论的体系渐渐发展起来,而这要从一种和掷骰子有关的赌博活动说起。虽然这个起源并不是很光彩,而且有待考证,但是在欧洲兴起并兴盛的骰子赌博活动,引起了一批好奇的学者的关注。掷骰子得到的点数直接决定赌局的输赢,于是开始研究各种点数出现的机遇的大小,胜率的大小,最早开始数量研究并且给概率下定义的学者已经无从考证了,可是有一些著作的问世和问题的讨论对概率统计的发展产生了重大的影响,比如卡丹诺的《机遇博弈》、惠更斯的《机遇的规律》 、伯努利的《推测数》 、著名的分赌本问题、帕斯卡和费马之间的通信,在这期间,古典概型得到了极大的发展,概率、期望、二项分布、中心极限定理等概念被相继提出。


统计学的英文是“statistic”,其实它是源于意大利文的“stato”,意思是“国家”、“情况”,也就是后来英语里的state(国家),在十七、十八世纪,统计学很多时候都是以国情学的姿态出现的。而且很长一段时间,都是在研究人口统计,尤其是生男生女的比例问题。概率论和国情学的融合,统计学渐渐发展也是从这开始。在这期间时,一些重要的理论被发现,二项分布和大数定律。根据二项分布建立了统计推断的最早的模型而且,而且对此分布中未知概率的研究也成为贝叶斯学派的思想起源。而之后的几百年里,中心极限定理的渐渐完善的过程中,一系列的统计量相继被提出,这也构成了大样本方法的基础。

概率论是统计学的基础,统计学是概率论的发展,二者密不可分。


答友:概率论是统计学的理论基础,测度论,实变函数这些课程都是学概率论不可或缺的。
举个最简单的例子:统计学里按照相关理论求拒绝原假设的概率,但概率究竟指什么?概率是个什么东西?这些就是测度论里的内容,而非统计学所考虑的了。当然Jun Shao的那本著名的数理统计在开头用一章介绍了测度论的内容,对于统计学来说就完全够用了。


答友:

This analogy helped:


References:
[1].A Brief Introduction to Probability & Statistics


答友:简单来说,概率论研究的是“是什么”的问题,统计学研究的是‘怎么办“的问题。
统计学不必然用到概率论,比如用样本均值来表征总体某种特征的大致水平,这个和概率就没有关系。
但是因为概率论研究的对象是随机现象,而统计学恰恰充满了无处不在的随机现象:因为要随机抽样。因此概率论就成为了精确刻画统计工具的不二法门


答友:概率论是已知总体分布求样本分布 。
统计学是在总体中抽取样本得到样本分布来推测总体分布。


答友:I got it. It's gonna happen anyway. At least on that road.
I am just gonna make it here in this company.It just like proving theory of evolution in a more practical way.


答友:统计分析的最终目的是推断,而概率论是推论统计的数学基础。


答友:概率是已知全局情况,估算抽样结果;
统计是已知抽样结果,估算全局情况。
顶 @bigcloud的图


答友:

概率论:已知整体 估 局部

统计学:已知局部 猜 整体

互逆


答友:我来举个简单的例子。
1.概率
我们已经知道抛一枚硬币最后得到正面朝上的概率是1/2,那么就可以算出我连续抛两次硬币得到的结果和相应的可能性大小。
2.统计
统计是什么呢?假如我两次抛两次硬币得到两次结果都是正面朝上,那么我会根据实验结果统计出:抛一枚硬币正面朝上的概率是1。当我不断增加实验次数时候,经统计得出的结果才会逐步接近真实概率。

概率可以帮助我们去评估风险,有助于我们做出理性的决策。但现实世界中很多事情是无法提前知道它所发生的概率的,这个时候统计方面的知识就可以帮助我们去归纳出它的发生概率。
统计知识里面有一个很重要的部分(老师说不是考点(*?▽?)?)叫贝叶斯(被噎死)。贝叶斯方法我理解还不深,就不来忽悠人了,不过目前很多搞工科的做贝叶斯可以发Paper╰(*′︶`*)╯不必谢我


答友:统计学: Inference
概率学: Estimate


答友:有这门课程叫概率论与数理统计,概率论是用来推理,统计是归纳。结合起来就知道胜算多少了(咦 ,,想到当年因为这门大家挂的真是前仆后继啊…


word文档在同一文件中插入页码时,总是从第一页到末页顺序编码,但文件从第1—4页为“提纲”或者“前言”,不需编页码,从第5页开始才是正文,那么怎样才能使页码从第5页开始顺序从1开始编号?当然从第6、7页开始是同理啦。第一种:  操作步骤如下:  1、在第4页的最后一行的行尾点一下鼠标,然后选择—插入—分隔符—下一页,确定。  2、视图—页眉页脚,在页眉页脚工具条上点击“在页尾页脚间切换”按钮,再



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